Question

giá trị của biểu thức \(\frac{\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)}\) biết \(x^2-2y^2=xy\) và \(xy\ne0\)

nhập kq dưới dạng phân số tối giản

Answer 1

Ta có \(x^2-2y^2=xy\)

\(\Leftrightarrow x^2-y^2-y^2-xy=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)-y\left(x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\begin{matrix}x+y=0&\left(1\right)&\\x-2y=0&\left(2\right)&\end{matrix}\)

vì nếu x+y=0 thì \(\frac{x-y}{x+y}\) vô nghĩa nên ta loại (1)

Do đó x-2y=0 <=>x=2y

Vậy \(\frac{x-y}{x+y}\) =\(\frac{2y-y}{2y+y}=\frac{y}{3y}=\frac{1}{3}\)