Question

Giả sử x = \(\dfrac{a}{m}\), y = \(\dfrac{b}{m}\) (a, b, m thuộc Z, m > 0) và x < y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z = \(\dfrac{2a+1}{2m}\) thì ta có x < z < y.

Answer 1

Ta có: \(x< y\Leftrightarrow\dfrac{a}{m}< \dfrac{b}{m}\Leftrightarrow a< b\)(1)

Từ (1), Suy ra:

\(a< b\Leftrightarrow a+a< b+a\Leftrightarrow2a< a+b\left(2\right)\)

\(a< b\Leftrightarrow a+b< b+b\Leftrightarrow a+b< 2b\left(3\right)\)

Từ (2);(3), ta có:

\(2a< a+b< 2b\Leftrightarrow\dfrac{2a}{2m}< \dfrac{a+b}{2m}< \dfrac{2b}{2m}\)

\(\Leftrightarrow x< z< y\left(đpcm\right)\)