Question

em vớ được cái đề tuyển sinh khó vler :))

Gỉai pt : \(\dfrac{4x}{x^2-8x+7}+\dfrac{5x}{x^2-10x+7}=-1\)

Answer 1

Thấy x = 0 không phải là n₀ của pt

=> pt <=> \(\dfrac{4}{x-8+\dfrac{7}{x}}\) +\(\dfrac{5}{x-10+\dfrac{7}{x}}\) = -1

Đặt x - 9 + \(\dfrac{7}{x}\) = a

=> pt <=> \(\dfrac{4}{a+1}\) + \(\dfrac{5}{a-1}\) = -1

<=> \(\dfrac{9a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\) = -1

<=> \(\dfrac{9a+1}{a^2-1}\) = -1

<=> 9a + 1 = 1 - a²

<=> a² + 9a = 0

<=> a(a + 9) = 0

TH1 a = 0 => x - 9 + \(\dfrac{7}{x}\) = 0

<=> x² - 9x + 7 = 0

<=> ( x - \(\dfrac{9}{2}\) )² = \(\dfrac{53}{4}\)

<=> x = \(\dfrac{9\pm\sqrt{53}}{2}\)

TH2 a = -9 => x - 9 + \(\dfrac{7}{x}\) = -9

<=> x² - 9x + 7 = -9x

<=> x² + 7 = 0 (vô lý)

Vậy x = \(\dfrac{9\pm\sqrt{53}}{2}\)