Question

Đề cương toán hình (không có hình học không gian) part 1

Bài 1. Cho △ABC vuông tại A (AB<AC), kẻ AH⊥BC

a. CM: △AHB ∼ △CAB

b. CM: CA² =CH.CB

c. Biết AB=6cm; AC=8cm. Tính AH

d. Kẻ AD là tia phân giác của góc BAC, kẻ DK⊥AC. Tính DK.

Bài 2: Cho △ABC vuông tại A, có đường cao AH. Biết AB=9cm, AC=12cm.

a. Tính độ dài đoạn thẳng BC

b. CM: △ABC ∼△HAC

c. Gọi E,F là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh: AH² =AF.AC

d. Tính diện tích △AEF.

Answer 1

BÀI 1:

a. Xét tam giác AHB và tam giác CAB có:

góc B chung

góc H = A= 90^o

Do đó: tam giác AHB~CAB (g.g)

b. Xét tam giác ABC và tam giác HAC có:

góc C chung

góc A = H = 90^o

Do đó: tam giác ABC~HAC (g.g)

=> \(\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{BC}{AC}\Rightarrow AC^2=CH.CB\)

c.

Tam giác ABC vuông tại A

=> BC² = AB² + AC²

=> BC² = 12² + 16²

=> BC = 20 (cm)

Ta có: tam giác AHB~CAB

=> \(\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{AB}{CB}\Rightarrow AH=\dfrac{AB.CA}{CB}=\dfrac{12.16}{20}=9,6cm\)

c.

Ta có AD là phân giác của góc BAC

=> \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}=\dfrac{20}{7}\Rightarrow DC=\dfrac{20.4}{7}=\dfrac{80}{7}cm\)

Xét tam giác DCK và tam giác ACB có:

góc C chung

góc D = C = 90^o

Do đó: tam giác DCK~ACB(g.g)

=> \(\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{DK}{AB}\Rightarrow DK=\dfrac{DC.AB}{AC}=\dfrac{\dfrac{80}{7}.12}{16}=\dfrac{60}{7}cm\)

Answer 2

a) xét tam giác ABC vuông tại A theo đl pi-ta go ta có

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

<=> \(BC^2=9^2+12^2\)

<=> \(BC^2=225\)

<=> BC=15 (cm)

b) xét Δ ABC và ΔHAC có

\(\widehat{A}=\widehat{H}=90^o\)

\(\widehat{C}\) CHUNG

=> Δ ABC ~ ΔHAC (g-g) (ĐPCM)

C) xét Δ HAC và ΔFAH

\(\widehat{H}=\widehat{F}=90^o\)

\(\widehat{HAC}\) CHUNG

=> Δ HAC ~ ΔFAH(g-g)

=>\(\dfrac{AH}{AF}=\dfrac{AC}{AH}\)

=> \(AH^2=AF.AC\) (đpcm)

d) ko nhầm thì kq\(\simeq\)31,03cm²