Lời giải:
Kẻ đường cao $AH$ của tam giác $ABC$.
Theo công thức lượng giác:
\(\tan B=\frac{AH}{BH}\Rightarrow AH=\tan B.BH=\tan 20^0.BH\)
\(\tan C=\frac{AH}{CH}\Rightarrow AH=\tan C.CH=\tan 30^0.CH\)
\(\Rightarrow \tan 20^0.BH=\tan 30^0.CH\)
\(\Rightarrow \frac{BH}{\tan 30^0}=\frac{CH}{\tan 20^0}=\frac{BH+CH}{\tan 30^0+\tan 20^0}=\frac{BC}{\tan 20^0+\tan 30^0}=\frac{6}{\tan 20^0+\tan 30^0}\) (tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
\(\Rightarrow BH=\frac{6\tan 30^0}{\tan 20^0+\tan 30^0}\)
\(\Rightarrow AH=\tan 20^0.BH=\frac{6\tan 20^0\tan 30^0}{\tan 20^0+\tan 30^0}\)
Do đó $S_{ABC}=\frac{AH.BC}{2}=\frac{6.6\tan 20^0\tan 30^0}{2(\tan 20^0+\tan 30^0)}\aprrox 4(cm^2)$
