Lời giải:
Kẻ đường cao $AH, BK$ của hình thang.
Dễ thấy $ABKH$ là hình chữ nhật. Do đó $AB=HK, AH=BK$
Ta có:
\(\tan D=\frac{AH}{DH}\Rightarrow AH=DH.\tan D=DH.\tan 65^0\)
\(\tan \widehat{ACD}=\frac{AH}{CH}\Rightarrow AH=\tan 40^0.CH\)
\(\Rightarrow AH=DH.\tan 65^0=CH.\tan 40^0\)
\(\Rightarrow \frac{DH}{\tan 40^0}=\frac{CH}{\tan 65^0}=\frac{DH+CH}{\tan 40^0+\tan 65^0}=\frac{CD}{\tan 40^0+\tan 65^0}=\frac{5,4}{tan 40^0+\tan 65^0}\)
\(\Rightarrow DH=\frac{\tan 40^0.5,4}{\tan 40^0+\tan 65^0}\)
\(\Rightarrow AH=DH.\tan 65^0=\frac{5,4\tan 40^0\tan 65^0}{\tan 40^0+\tan 65^0}\)
Xét 2 tam giác vuông $ADH$ và $BCK$ có:
\(AD=BC\) (tính chất hình thang cân)
$AH=BK$
\(\Rightarrow \triangle ADH=\triangle BCK(ch-cgv)\Rightarrow DH=CK\)
\(\Rightarrow AB=HK=CD-(DH+CK)=CD-2DH=5,4-\frac{2.\tan 40^0.5,4}{\tan 40^0+\tan 65^0}\)
Từ các số liệu thu được:
\(S_{ABCD}=\frac{(AB+CD).AH}{2}\approx 12,64\) (cm vuông)
