a) Ta có : \(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100=BC^2\)
Theo ĐL Pytago đảo thì tam giác ABC vuông tại A.
=> đpcm.
b) Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có :
\(AB^2=BH\cdot BC\Leftrightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{6^2}{10}=3,6\)(cm)
Vì tứ giác AMHN có 3 góc vuông nên tứ giác này là HCN.
Do đó \(MN=AH\)
Ta có : \(HC=BC-BH=10-3,6=6,4\)(cm)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có :
\(AH^2=BH\cdot HC\Leftrightarrow AH=\sqrt{BH\cdot HC}=\sqrt{3,6\cdot6,4}=4,8\)(cm)
c) Vì HM // AB nên theo ĐL Ta-lét ta có :
\(\frac{HC}{BC}=\frac{MC}{AC}=\frac{HM}{AB}\)
\(\Leftrightarrow\frac{6,4}{10}=\frac{MC}{8}=\frac{HM}{6}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}MC=5,12\left(cm\right)\\HM=3,84\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(AM=AC-MC=8-5,12=2,88\left(cm\right)\)
Ta có: \(S_{AMHN}=HM\cdot AM=3,84\cdot2,88=11,0592\left(cm^2\right)\)
d) Ta có: \(\widehat{ACB}+\widehat{HAC}=90^0\)
Mặt khác: \(\widehat{ANM}+\widehat{HAC}=\widehat{NAH}+\widehat{HAC}=90^0\)
Từ 2 điều trên ta có \(\widehat{ACB}=\widehat{ANM}\) (đpcm)
a, AB2+AC2=62+82=100
BC2=102=100
Do 100=100 nên tam giác ABC vuông
a, Ta có:
\(AB^2+AC^2=6^2+8^2=36+64=100\)
\(BC^2=10^2=100\)
Vì : \(AB^2+AC^2=BC^2=100\)
=> \(\Delta ABC\) vuông
a,Có AC2+AB2=82+62=100=102=BC2
=> AB2+AC2=BC2
=> Tam giác ABC vuông tại A (đ/lý py-ta-go đảo)
b,Áp dụng ht lượng trong tam giác vuông ABC có:
\(AB^2=BH.BC\)
=> \(BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{6^2}{10}=3.6\left(cm\right)\)
Dễ dàng c/m được NHMA là hcn(t/giác có 3 góc vuông)
=> AH=MN(t/c đường chéo trong hcn)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có:
\(AB.AC=AH.BC\)
=> \(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6.8}{10}=4.8\left(cm\right)\)
<=> MN=AH=4,8(cm)
c, Có NH//AC(cùng vuông góc với AB) , HM//AB(cùng vuông góc với AC)
Áp dụng đ/lý ta-lét vào tam giác ABC có:
\(\frac{BH}{BC}=\frac{NH}{AC}\)=> NH=\(\frac{BH.AC}{BC}=\frac{3,6.8}{10}=2,88\left(cm\right)\)
\(\frac{HM}{AB}=\frac{HC}{BC}\)=> HM=\(\frac{AB.HC}{BC}=\frac{6.\left(6,4\right)}{10}=3,84\left(cm\right)\)
Diện tích hcn ANHM là: \(S=NH.HM=2,88.3,84=11,0592\left(cm^2\right)\)
d,Gọi O là gđ của NM và AH
Có OM=OH(t/c đường chéo trong hcn)
=> Tam giác ONH cân tại O
=> \(\widehat{ONH}=\widehat{OHN}\)
<=> \(90^0-\widehat{ONH}=90^0-\widehat{OHN}\)
<=> \(\widehat{ANH}-\widehat{ONH}=\widehat{NHM}-\widehat{OHN}\)
<=>\(\widehat{ANM}=\widehat{AHM}\)
mà \(\widehat{AHM}=\widehat{ACB}\)(cùng phụ \(\widehat{MHC}\))
=> \(\widehat{ANM}=\widehat{ACB}\)
Hình bạn tự vẽ nha!
a) Ta có: \(AB^2+AC^2=6^2+8^2=36+64=100.\)
\(BC^2=10^2=100.\)
=> \(AB^2+AC^2=BC^2\left(=100\right)\)
Áp dụng định lí Py - ta - go đảo
=> \(\Delta ABC\) vuông tại \(A.\)
Mình chưa học đến lớp 9 nên chỉ làm được câu a) thôi nhé.
Chúc bạn học tốt!
Vũ Minh Tuấn, Lê Thị Thục Hiền, Trần Thanh Phương,Băng Băng 2k6, Nguyễn Thị Diễm Quỳnh, ?Amanda?, tth, Lightning Farron, HISINOMA KINIMADO, No choice teen, Nguyễn Văn Đạt, svtkvtm, lê thị hương giang, Phan Công Bằng, Nguyễn Huy Tú, Akai Haruma, Nguyễn Thanh Hằng,Ribi Nkok Ngok, Mysterious Person, soyeon_Tiểubàng giải, Võ Đông Anh Tuấn, Phương An, Trần Việt Linh,...
