Câu hỏi của Babys Cutes

Question

Đề bài : Cho a + b > 2 . Chứng minh : a^4 + b^4 > 2 .

Phạm Nguyễn Tất Đạt · Accepted Answer

Ta có:$\left(a^2-b^2\right)^2\ge0$

$\Leftrightarrow a^4+b^4-2a^2b^2\ge0$

$\Leftrightarrow a^4+b^4\ge2a^2b^2$

$\Leftrightarrow a^4+b^4+a^4+b^4\ge a^4+2a^2b^2+b^4$

$\Leftrightarrow2\left(a^4+b^4\right)\ge\left(a^2+b^2\right)^2$

$\Leftrightarrow a^4+b^4\ge\dfrac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}$

CMTT$\Rightarrow a^2+b^2>\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}=\dfrac{2^2}{2}=2$

$\Rightarrow a^4+b^4>\dfrac{2^2}{2}=2\left(đpcm\right)$Câu trả lời: Ta có:$\left(a^2-b^2\right)^2\ge0$

$\Leftrightarrow a^4+b^4-2a^2b^2\ge0$

$\Leftrightarrow a^4+b^4\ge2a^2b^2$

$\Leftrightarrow a^4+b^4+a^4+b^4\ge a^4+2a^2b^2+b^4$

$\Leftrightarrow2\left(a^4+b^4\right)\ge\left(a^2+b^2\right)^2$

$\Leftrightarrow a^4+b^4\ge\dfrac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}$

CMTT$\Rightarrow a^2+b^2>\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}=\dfrac{2^2}{2}=2$

$\Rightarrow a^4+b^4>\dfrac{2^2}{2}=2\left(đpcm\right)$

Hồng Quang · Answer

≥ 2 chứ bạnCâu trả lời: ≥ 2 chứ bạn

Bất phương trình bậc nhất một ẩn