\(a^2+b^2+4\ge ab+2\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+8\ge2ab+4\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+8-2ab-4a-4b\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+a^2-4a+4+b^2-4b+4\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-2\right)^2+\left(b-2\right)^2\ge0\) (Luôn đúng)
Vậy đẳng thức ban đầu được chứng minh.
Bài 1: Cho x+y+z+xy+xz+yz=6
Chứng minh x2+y2+z2≥3
Bài 2: Chứng minh 2(a4+b4)≥ab3+a3b+2a2b2 với mọi a,b
chứng minh với mọi a,b,c ta có bất đẳng thức
\(2a^2+b^2+c^2\ge2a\left(b+c\right)\)
1>chứng tỏ rằng với bất kì giá trị nào của n thì các bất đẳng thức sau luôn luôn đúng
a/ 3(m+1)+m< 4(2+m)
b/ (m-2)2 > m(m-4)
2>chứng minh rằng các bất đẳng thức sau là đúng
a/ b(b+a)≥ ab
b/ a2-ab+b2≥ ab
3/chứng minh rằng bất đẳng thức sau luôn luông đúng
a/10a2-5a+1≥ a2+a
b/a2-a≤ 50a2-15a+1
4/giả sử n là số tự nhiên.Hãy chứng tỏ rằng:
\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{3\sqrt{2}}\)+\(\frac{1}{4\sqrt{3}}\)+....+\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}\)<2
5>chứng tỏ rằng với mọi số a,b,c,d ta có:
(ab+cd)2≤ (a2+c2)(b2+d2)
1, Chứng minh rằng: a, a\(^2\) + b\(^2\) + 1 \(\ge\) ab + a + b .
b, a\(^2\) + b\(^2\) + c\(^2\) \(\ge\) a(b + c) .
2, Chứng minh rằng: Với mọi a, b, c thì ta có:
a, a\(^2\) + b\(^2\) + c\(^2\) +3 \(\ge\) 2(a+b+c).
b, (a+b+c)\(^2\) \(\le\) 3 (a\(^2\) + b\(^2\) +c\(^2\)).
c, 8(a\(^4\) +b\(^4\)) \(\ge\) (a+b)\(^4\).
Cho a, b tùy ý, chứng minh \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)
giúp mik với ạ
Với các số thực a,b chứng minh: 1/(a+1)^2 + 1/(b+1)^2 >= 1/(ab+1)
Chứng minh rằng với mọi a, b, c, d thì: a2 + b2 + c2 + d2 +1 \(\ge\) a + b + c + d
Cho a,b>0.Chứng minh \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)
Gíup mình với ạ, mình cảm ơn nhiều
1) Chứng minh các số thực a, b, c, d tùy ý, ta có: a^4 + b^4 + c^2 + 1 >= 2a(ab^2 - a + c + 1)
Ai nhanh và đúng thì mình sẽ tick và add friends nhé. Thanks. Please help me!!!
