Câu hỏi của Vũ Ngọc Mai

Question

Chứng minh

a) (a2 + b2)(a4+b4) >= (a3+b3)2

b) (a+b)(a3+b3)  < = 2(a4+b4)

soyeon_Tiểubàng giải · Accepted Answer

a) +) ab = 0, bđt đã cho luôn đúng

+) ab $\ne0$, bđt đã cho tương đương:

a6 + b2a4 + b6 + a2b4 $\ge a^6+b^6+2a^3b^3$

$\Leftrightarrow b^2a^4+a^2b^4\ge2a^3b^3$

$\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab$

$\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0$, luôn đúng

Dấu "=" xảy ra khi a = b

b) tương tựCâu trả lời: a) +) ab = 0, bđt đã cho luôn đúng

+) ab $\ne0$, bđt đã cho tương đương:

a6 + b2a4 + b6 + a2b4 $\ge a^6+b^6+2a^3b^3$

$\Leftrightarrow b^2a^4+a^2b^4\ge2a^3b^3$

$\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab$

$\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0$, luôn đúng

Dấu "=" xảy ra khi a = b

b) tương tự

Quỳnh Katori · Answer

a) (a2 + b2)(a4+b4) $\ge$ (a3+b3)2

(=) a6 + a2b4+ b6 + b2a4$\ge a^6+2a^3b^3+b^6$

(=) $a^6-a^6+b^6-b^6+a^2b^4+a^4b^2-2a^3b^3\ge0$

(=)$a^2b^4\left(a^2-2ab+b^2\right)\ge0$

(=) $a^2b^4\left(a-b\right)^2\ge0$luôn luôn đúngCâu trả lời: a) (a2 + b2)(a4+b4) $\ge$ (a3+b3)2

(=) a6 + a2b4+ b6 + b2a4$\ge a^6+2a^3b^3+b^6$

(=) $a^6-a^6+b^6-b^6+a^2b^4+a^4b^2-2a^3b^3\ge0$

(=)$a^2b^4\left(a^2-2ab+b^2\right)\ge0$

(=) $a^2b^4\left(a-b\right)^2\ge0$luôn luôn đúng

Bất phương trình bậc nhất một ẩn