Question

Chứng minh

a) (a² + b²)(a⁴+b⁴) >= (a³+b³)²

^b) (a+b)(a³+b³) < = 2(a⁴+b⁴)

Answer 1

a) +) ab = 0, bđt đã cho luôn đúng

+) ab \(\ne0\), bđt đã cho tương đương:

a⁶ + b²a⁴ + b⁶ + a²b⁴ \(\ge a^6+b^6+2a^3b^3\)

\(\Leftrightarrow b^2a^4+a^2b^4\ge2a^3b^3\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\), luôn đúng

Dấu "=" xảy ra khi a = b

b) tương tự

Answer 2

a) (a² + b²)(a⁴+b⁴) \(\ge\) (a³+b³)²

(=) a⁶ + a²b⁴+ b⁶ + b²a^{4\(\ge a^6+2a^3b^3+b^6\)}

(=) \(a^6-a^6+b^6-b^6+a^2b^4+a^4b^2-2a^3b^3\ge0\)

(=)\(a^2b^4\left(a^2-2ab+b^2\right)\ge0\)

(=) \(a^2b^4\left(a-b\right)^2\ge0\)luôn luôn đúng