Do \(a^2+1>2a\)
\(b^2+1>2b\)
\(a^2+b^2>2ab\)
=> \(2\left(a^2+b^2+1\right)>2\left(a+b+ab\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+1>a+b+ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+1>a+b+1\)
=> đpcm
1/Cho (a2 - bc)( b- abc) = (b2 -ac)(a-abc)
a/ Chứng minh rằng: 1/a + 1/b + 1/c = a+b+c
b/ Chứng tỏ : a(b-c)(b+c-a)2 + c(a-b)(a+b-c)2 = b(a-c)(a+c-b)
2/ Với x là 1 số thực bất kỳ. Chứng minh rằng x-x2 +1: x2 -1 <1
3/ Cho các số x,y thỏa mãn : Chứng minh rằng x2 +y2 +(1+xy : x+y)2 >=2
1, Cho a,b,c > 0 ; a+b+c=4. Chứng minh: \(\frac{ab}{a+b+2c}+\frac{bc}{b+c+2a}+\frac{ca}{a+c+2b}\le1\)
2, Cho a,b>0 và a+b=1.Chứng minh : \(\frac{3}{ab}+\frac{2}{a^2+b^2}\ge16\)
3, Cho a,b,c >0 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=4\).Chứng minh: \(\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+c+2b}+\frac{1}{b+a+2c}\le1\)
(Bạn nào biết cách làm thì giúp mình nha, cảm ơn nhìu!)
Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh bất đẳng thức:
\(\dfrac{a+b}{bc+a^2}+\dfrac{b+c}{ac+b^2}+\dfrac{c+a}{ab+c^2}\le\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
cho a,b,c >0 chứng minh \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
cho a,b,c>0 chứng minh \(\dfrac{a}{b^2}+\dfrac{b}{c^2}+\dfrac{c}{a^2}\) ≥ \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
Bài 1: Cho x+y+z+xy+xz+yz=6
Chứng minh x2+y2+z2≥3
Bài 2: Chứng minh 2(a4+b4)≥ab3+a3b+2a2b2 với mọi a,b
cho a, b, c thỏa mãn a+b+c=2, ab+bc+ac=1. Chứng minh 4/3 >= a,bb,c >=0
Cho a, b, c là ba số thực thỏa mãn abc = 1 và a^3 > 36. Chứng minh rằng: 1/a*(b^2 + c^2 - bc) > b + c - a/3
cho số thực a,b,c khác 0 và a2+a=b2 và b2+b=c2 và c2+c=a2
Chứng minh (a-b)(b-c)(c-a)=1
