Question

Có bao nhiêu số nguyên \(m\in\left(-2019;2019\right)\) để hàm số \(y=\left|x^5-5x^3-20x+m\right|\) có 5 điểm cực trị ?

Answer 1

Xét hàm \(f\left(x\right)=x^5-5x^3-20x+m\)

\(f'\left(x\right)=5x^4-15x^2-20=0\) có 2 nghiệm

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) có 2 cực trị

\(\Rightarrow y=\left|f\left(x\right)\right|\) có 5 cực trị khi \(x^5-5x^3-20x+m=0\) có 3 nghiệm bội lẻ

Từ BBT ta thấy \(y=-m\) cắt \(y=x^5-5x^3-20x\) tại 3 điểm pb khi và chỉ khi:

\(-48\le-m\le48\Rightarrow-48\le m\le48\)

\(\Rightarrow\) Có 97 giá trị nguyên của m