Bài 2: Cực trị hàm số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Minh Nguyệt

Có bao nhiêu số nguyên m ∈ (-20; 20) để hàm số y = (x2 + 2)\(\left|x^2-m\right|\) có đúng 5 điểm cực trị

Nguyễn Việt Lâm
26 tháng 2 2021 lúc 21:09

Lưu ý rằng \(x^2+2>0\) với mọi x, do đó \(x^2+2=\left|x^2+2\right|\):

\(y=\left(x^2+2\right)\left|x^2-m\right|=\left|\left(x^2+2\right)\left(x^2-m\right)\right|\)

Tới đây là 1 bài biện luận cực trị của hàm trị tuyệt đối trùng phương khá cơ bản:

\(g\left(x\right)=\left(x^2+2\right)\left(x^2-m\right)=x^4-\left(m-2\right)x^2-2m\)

\(g'\left(x\right)=4x^3-2\left(m-2\right)x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=\dfrac{m-2}{2}\end{matrix}\right.\)

Do \(g\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)\left(x^2-m\right)=0\Leftrightarrow x^2=m\) có tối đa 2 nghiệm

Đồng thời \(g'\left(x\right)=0\) có tối đa 3 nghiệm

\(\Rightarrow\) Hàm có 5 cực trị khi và chỉ khi \(g\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm pb đồng thời \(g'\left(x\right)=0\) có 3 nghiệm pb và các nghiệm này ko trùng nhau

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\dfrac{m-2}{2}>0\\m\ne\dfrac{m-2}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m>2\)

Minh Nguyệt
28 tháng 2 2021 lúc 21:07

undefined

Nguyễn Việt Lâm
28 tháng 2 2021 lúc 21:29

Câu 36:

Hàm \(g\left(x\right)=f\left(x\right)+m\) luôn cùng số cực trị với \(f\left(x\right)\Rightarrow g\left(x\right)\) luôn có 2 cực trị

Do đó hàm \(\left|g\left(x\right)\right|\) có đúng 3 cực trị khi và chỉ khi \(g\left(x\right)=0\) có đúng 1 nghiệm bội lẻ

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=-m\) có đúng 1 nghiệm bội lẻ

Nhìn đồ thị hàm số, ta thấy \(y=-m\) cắt \(y=f\left(x\right)\) tại đúng 1 điểm khi và chỉ khi: \(\left[{}\begin{matrix}-m>3\\-m< -1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -3\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Tâm Cao
Xem chi tiết
Tâm Cao
Xem chi tiết
Minh Nguyệt
Xem chi tiết
Minh Nguyệt
Xem chi tiết
An Hoài Nguyễn
Xem chi tiết
Ngọc Linh
Xem chi tiết
AllesKlar
Xem chi tiết
Tâm Cao
Xem chi tiết
Minh Lê
Xem chi tiết