Lời giải:
Biến đổi tương đương:
\(x^2+y^2\geq \frac{(x+y)^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow 2(x^2+y^2)\geq (x+y)^2\)
\(\Leftrightarrow 2(x^2+y^2)\geq x^2+y^2+2xy\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\geq 2xy\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2-2xy\geq 0\Leftrightarrow (x-y)^2\geq 0\) (luôn đúng)
Do đó ta có đpcm
Dấu bằng xảy ra khi $x=y$
Help me!!!
\(x^2+y^2\ge\dfrac{\left(x^2+y^2\right)}{2}\)
chứng minh rằng:
a) x2+y2≥(\(\left(\dfrac{x+y}{2}\right)\)2
Giải PT:
a, \(\dfrac{x^2+x+1}{x^2+x+2}+\dfrac{x^2+x+2}{x^2+x+3}=\dfrac{7}{6}\)
b, \(\dfrac{\left(2009-x\right)^2+\left(2009-x\right)\left(x-2010\right)+\left(x-2010\right)^2}{\left(2009-x\right)^2-\left(2009-x\right)\left(x-2010\right)+\left(x-2010\right)^2}=\dfrac{19}{49}\)
c, \(8\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+4\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)^2-4\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2=\left(x+4\right)^2\)
Help me!!! Mk cần gấp!!!
\(\left(ax+bx\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)
Help me!!!
cho x,y là số thực #0.cmr:\(\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}\ge\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\)
các bạn giúp mil ngay nha
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a. \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(ax+by\right)^2\)
b. \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(ax+by+cz\right)^2\)
Cho x+y= 1. CMR: \(x^2+2y^2\ge\dfrac{2}{3}\)
Cho \(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=2\) và \(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=2\)
Tìm giá trị biểu thức D = \(\left(\dfrac{a}{x}\right)^2+\left(\dfrac{b}{y}\right)^2+\left(\dfrac{c}{z}\right)^2\)
