Question

CMR : trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền bằng một nửa cạnh ấy

Answer 1

 

Lấy D đối xứng với A qua M

Xét tam giác ABM và tam giác CDM, ta có:

Góc M₁ = M₂ ( đối đỉnh)

MB = MC (= \(\frac{1}{2}\)BC)

MA = MD ( = \(\frac{1}{2}\)AD)

=> Tam giác ABM = tam giác DCM (c.g.c)

=> AB = CD ; góc A₁= D₁

Mặt #, ta có:

Góc A_{1 =} A2 = BAC= 90^o

<=> Góc D₁ + A₂ = 90^o

<=> 180^o - ( góc D₁ + A₂) = 180^o- 90^o

<=> Góc ACD = 90^o ( tổng 3 góc trong của tam giác ACD)

Xét tam giác ABC và tam giác ACD, ta có:

Góc BAC = ACD (= 90^o)

AB= CD ( cmt)

AC chung

=> Tam giác ABC = tam giác CDA ( c.g c) => BC = AD

Mà theo cách dựng điểm D: MA = MD = \(\frac{1}{2}\)AD

Từ đó: => AM = \(\frac{1}{2}\)BC

Hay là trong 1 tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền = \(\frac{1}{2}\)cạnh huyền.

=> Đpcm

Chúc bn hk tốt ^^ Mk k biết viết các kí hiệu mong bn thông cảm