Question

CMR : trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh ấy

Answer 1

Ta có hình vẽ:

Ta có \(_{\Delta}\)ABC có A=90 độ, AM là trung tuyến của \(_{\Delta}\)ABC nên BM=CN.Kẻ MN là tia đối của AM và AM=MN.

Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)NMC có:

AM=NM (cách vẽ)

BM=CM( do AM là đường trung tuyến của \(_{\Delta}\)ABC)

Góc M₁= góc M₂ ( đối đỉnh )

Do đó: \(\Delta\)AMB= \(\Delta\)NMC (c.g.c)

\(\Rightarrow\)AB=CN ( 2 cạnh tương ứng) và

Góc B= góc C₁( 2 góc tương ứng) . Mà góc B+ góc C₂= 90 độ

Nên C₁+C₂=90 độ.Hay góc ACN = 90 độ

Xét \(_{\Delta}\)ABC và \(\Delta\)ACN có:

AC chung

Góc BAC= góc ACN=90 độ

AB= CN (CMT)

Do đó \(_{\Delta}\)ABC = \(\Delta\)ACN (c.g.c)

\(\Rightarrow\)BC=AN (2 cạnh tương ứng)

Mà AM=\(\dfrac{AN}{2}\)( AM=MN)

\(\Rightarrow\)AM=\(\dfrac{BC}{2}\)

Answer 2

https://hoc24.vn/hoi-dap/question/190925.html đây em nhé!