Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AC = AD
Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)ABD , có :
AC = AD
AB là cạnh chung
\(\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=90^0\)
=> \(\Delta ABC=\Delta ABD\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{DBA}=\widehat{CBA}\) ( 2 góc tương ứng )
Ta có : AC = \(\frac{1}{2}BC\) (gt)
=> AD = \(\frac{1}{2}BC\left(AD=AC\right)\)
=> AD+AC=BC hay DC = BC
Ta có : BD = BC ( \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)ABD )
DC= BC ( c/m t )
=> BD = DC = BC
=> \(\Delta BDC\) là tam giác đều
=> \(\widehat{DBC}=60^0\) (1)
Ta có : \(\widehat{DBA}=\widehat{ABC}\left(\Delta ABC=\Delta ABD\right)\left(2\right)\)
Từ(1) và (2) => \(\widehat{DBA}=\widehat{ABC}=\frac{60^0}{2}=30^0\)
=> \(\widehat{ABC}=30^0\)
Vậy Nếu tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng nửa cạnh huyền thì góc đối diện với cạnh ấy bằng 300
