Question

Tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC .CMR góc BAC=90 độ

Answer 1

Theo giả thiết, ta có:

AM=BM=CM

=>\(\Delta ABM\) cân tại M=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\) (1)

Lại có: \(\Delta AMC\) cũng cân tại M=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\) (2)

Từ (1) và (2), ta có:

\(\widehat{MBA}+\widehat{MCB}=\widehat{MAB}+\widehat{MAC}\) (cộng vế với vế)

\(\Rightarrow\widehat{MBA}+\widehat{MCB}=\widehat{BAC}\)

\(\Leftrightarrow\Delta ABC\) vuông tại A hay \(\widehat{BAC}=90^0\)

Vậy \(\widehat{BAC}=90^0\) (đpcm)