Question

CMR \(n^3-n\) chia hết cho 6

Answer 1

Quên mất cách làm òi:( giờ làm đại

\(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

Ta biết rằng trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3.

Trong 3 số tự nhiên liên tiếp tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 2.

Do đó \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) chia hết cho 2 và 3.

Mà (3;2) = 1 nên nó chia hết cho 6 (đpcm)

Answer 2

n^3 - n = n(n^2 - 1) = n(n - 1)(n + 1) = (n - 1)*n*(n + 1)
ta thấy n - 1; n; n + 1 là 3 số tự nhiên liên tiếp.
Mà tích của 3 số tự nhiêu liên tiếp luôn chia hết cho 2 và 3
Nên n^3 - n luôn chia hết cho 6