Question

CMR: n(n+1).(2n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc z

Answer 1

TH1: n=2k

\(A=2k\left(2k+1\right)\left(2\cdot2k+1\right)=2k\left(2k+1\right)\left(4k+1\right)\)

\(=2k\left(2k+1\right)\left(2k+2\right)+2k\left(2k+1\right)\left(2k-1\right)\)

Vì 2k;2k+1;2k+2 là ba số liên tiếp

nên 2k(2k+1)(2k+2) chia hết cho 6

Vì 2k;2k+1;2k-1 là ba số liên tiếp

nen 2k(2k+1)(2k-1) chia hết cho 6

=>A chia hết cho 6

TH2: n=2k+1

\(A=\left(2k+1\right)\left(2k+1+1\right)\left(4k+2+1\right)\)

\(=2\left(k+1\right)\left(2k+1\right)\left(4k+3\right)\)

\(=2k\left(2k+1\right)\left(2k+2\right)+\left(2k+1\right)\left(2k+2\right)\left(2k+3\right)\)

CM tương tự TH1, ta được A chia hết cho 6