Question

CMR các số \(2^{2^{2n+1}}+3\)\(^{ }\)và số \(2^{2^{4n+1}}+7\) là hợp số với n nguyên dương

Answer 1

Mình làm 1 cái, cái còn lại b làm tương tự

Ta có:

\(2^2\equiv1mod\left(3\right)\Rightarrow2^{2n}\equiv1mod\left(3\right)\Rightarrow2^{2n+1}\equiv2mod\left(3\right)\)

\(\Rightarrow2^{2n+1}=3t+2\)

Ta lại có:

\(2^3\equiv1mod\left(7\right)\Rightarrow2^{3t}\equiv1mod\left(7\right)\Rightarrow2^{3t+2}\equiv4mod\left(7\right)\)

\(\Rightarrow2^{3t+2}+3\equiv0mod\left(7\right)\)

\(\Rightarrow2^{2^{2n+1}}+3\equiv0mod\left(7\right)\)

Mà ta có:

\(2^{2^{2n+1}}+3>2^{2^{2.0+1}}+3=7\)

Vậy số đó là hợp số.