Ôn tập toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đặng Đình Công

CMR: A3  + B3 + C3 -3ABC = 1/2(A+B+C)[(A-B)2  + (B-C)2 + (A-C)2 ]

Hoàng Lê Bảo Ngọc
6 tháng 9 2016 lúc 12:08

Ta có : \(A^3+B^3+C^3-3ABC=\left(A+B\right)^3+C^3-3AB\left(A+B\right)-3ABC\)

\(=\left(A+B+C\right)\left[\left(A+B\right)^2-C\left(A+B\right)+C^2\right]-3AB\left(A+B+C\right)\)

\(=\left(A+B+C\right)\left(A^2+2AB+B^2-AC-BC+C^2-3AB\right)\)

\(=\left(A+B+C\right)\left(A^2+B^2+C^2-AB-BC-AC\right)\)

\(=\frac{A+B+C}{2}.\left[\left(A^2-2AB+B^2\right)+\left(B^2-2BC+C^2\right)+\left(C^2-2AC+A^2\right)\right]\)

\(=\frac{A+B+C}{2}\left[\left(A-B\right)^2+\left(B-C\right)^2+\left(C-A\right)^2\right]\)

Vậy ta có đpcm

 

Đặng Đình Công
6 tháng 9 2016 lúc 12:06

Nhanh lên , gan đi học rồi


Các câu hỏi tương tự
Phan Việt Hưng
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Mai
Xem chi tiết
Ngọc Thiện Hồ
Xem chi tiết
Cường Đào Tấn
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bích Hậu
Xem chi tiết
Me Mo Mi
Xem chi tiết
MiKu
Xem chi tiết
Trương Nguyên Hạo
Xem chi tiết
Hồ Quế Ngân
Xem chi tiết