Nếu có cái này thì mk làm được nè !
a,b,c là 3 cạnh tam giác
Ta có;
\(\left\{{}\begin{matrix}a< b+c\left(BĐT\Delta\right)\Leftrightarrow a^2< ab+ac\\b< a+c\left(BĐT\Delta\right)\Leftrightarrow b^2< ab+bc\\c< a+b\left(BĐT\Delta\right)\Leftrightarrow c^2< ac+bc\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ca\right)\) (ĐPCM)
CM BĐT:
a) \(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
b) \(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}\ge\left(\dfrac{a+b+c}{3}\right)^2\)
c) \(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)
d) \(a^4+b^4+c^4\ge abc\left(a+b+c\right)\)
B1:C/m
a)\(\dfrac{a^2+b^2}{2}\)\(>=ab\)
b)(a+b)\(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)>=4\) (với a>0,b>0)
c)\(a\left(a+2\right)< \left(a+1\right)^2\)
HÃY CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC SAU :
1 ( a+b)^2 > 4ab với mọi a,b
2 cho a<b . cmr : 3-b/2 < 4- a/2
3 a^2 + b^2 + c^2 > ab + bc + ca với mọi a,b,c
4 a ( a-b) + b ( b-c) + c ( c-a) > 0 với mọi a,b,c
5 a^2 + b^2 + c^2 > 1/3 với a+b+c =1
Cho a,b,c >0. CMR
\(\left(2\frac{a^2}{b}+\frac{b^3}{c^2}+\frac{c^4}{a^3}\right)+\frac{2}{\left(a+b\right)^2}+\frac{1}{2c^2}\ge8\)
1, a^2+b^2+c^2 >= ab + bc + ca 2, ( a+b+c)*(1/a + 1/b + 1/c) >= 9 3, a/b +b/c + c/a >= 0 a,b,c>0
a)Chứng tỏ rằng: \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\) với mọi giá trị dương của a,b,x,y
b) Chứng tỏ rằng: \(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\ge ab+bc+ca\) với a,b,c dương
Chứng minh các bất đẳng thức:
1. Cmr :\(a^4+3\ge4a\)
2. Cmr : \(a^2\left(1+b^2\right)+b^2\left(1+c^2\right)+c^2\left(1+a^2\right)\)
Cho a,b,c > 0
\(Cm:\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge\frac{8}{9}\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\)
Em mạn phép up lên CHH tí rồi mai em gỡ vì em cần gấp ạ ;3
cho a;b;c lần lượt là các số dương thoả mãn a+b+c=3
CMR:\(\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{2015}{ab+bc+ca}\ge672\)
