Question

CMR 10²⁰¹⁴ + 8 chia hết cho 72 

Answer 1

Ta có:10^28+8=100...008 (27 chữ số 0) 
Xét 008 chia hết cho 8 =>10^28+8 chia hết cho 8 (1) 
Xét 1+27.0+8=9 chia hết cho 9=>10^28+8 chia hết cho 9 (2) 
Mà (8,9)=1 (3).Từ (1),(2),(3) =>10^28+8 chia hết cho (8.9=)72  
10^28+8 = 2^28.5^28+8 
= 2^3.2^25.5^28+8 
= 8.2^25.5^28+8 chia hết cho 8 
Mặt khác:10^28+8 chia hết cho 9(chứng minh như cách 1) và (8,9)=1 
=>10^28+8 chia hết cho 8.9=72 

Answer 2

* chứng minh 10²⁰¹⁴+8 chia hết cho 8

- Ta thấy 10²⁰¹⁴⁼⁽10.10.10.10.....10.10) có 2014 thừa số 10

mà trong đó có 10.10.10 chia hết cho 8 nên cả tích chia hết cho 8

=> 10²⁰¹⁴ chia hết cho 8

-còn 8 thì chia hết cho 8 rồi.=>10²⁰¹⁴ +8 chia hết cho 8

*chứng minh 10²⁰¹⁴+8 chia hết cho 9

- Ta thấy 10ⁿ chia cho 9 thì luôn luôn dư 1 mà 10ⁿ+8 sẽ chia hết cho 9=>10²⁰¹⁴+8 chia hết cho 9

mà UCLN(8,9)=1 =>10²⁰¹⁴+8 chia hết cho 8 và 9 nên số đó sẽ chia hết cho 72