Question

Chứng minh rằng:

a) 16⁵ + 21⁵      chia hết cho 33.

b) 10²⁸ + 8       chia hết cho 72.

Answer 1

a) Chứng minh rằng: 16⁵ + 2¹⁵ chia hết cho 33

  16⁵ + 2¹⁵

= (2⁴)⁵ + 2¹⁵

= 2²⁰ + 2¹⁵

= 2¹⁵. 2⁵ + 2¹⁵

= 2¹⁵( 2⁵ + 1 )

= 2¹⁵. 33 chia hết cho 33

Vậy 16⁵ + 2¹⁵ chia hết cho 33

Answer 2

b) Ta có : 10²⁸ + 8 = 100...008 ( 27 chữ số 0 )

Xét 008 chia hết cho 8 ⇒   10²⁸ + 8 chia hết cho 8. (1)

Xét 1 + 27.0 + 8 = 9 chia hết cho 9 ⇒   10²⁸ + 8 chia hết cho 9 (2)

Mà U7CLN (8,9) = 1 (3)

Từ (1) ; (2) và (3) ⇒   10²⁸ + 8 chia hết cho 72 (do 8.9=72)

 

 

 

Answer 3

a ) Ta thấy : \(16^5=2^{20}\)

\(\Rightarrow A=16^5+2^{15}=2^{20}+2^{15}\)

\(=2^{15}.2^5+2^{15}\)

\(=2^{15}.\left(2^5+1\right)\)

\(=2^{15}.33\)

Nên số này luôn chia hết cho 33

b ) 

Ta có:10 đồng dư với 1(mod 9)

Suy ra 10^28 đồng dư với 1^28 đồng dư với 1( mod 9)

Mà 8 đồng dư với -1 (mod 9)

Suy ra 10^28 +8 chia hết cho 9(mod 9)      (1)

Mặt khác 10^ 3 chia hết cho 8 suy ra 10^28 chia hết cho 8 suy ra 10^28 +8 chia hết cho 8      (2)

ƯCLN (8;9)=1        (3)

Từ (1);(2);(3) suy ra(đpcm)