Question

CMR 10²⁰¹⁴ + 8 chia hết cho 72 

Answer 1

Để 10²⁰¹⁴ + 8 chia hết cho 72 thì 10²⁰¹⁴ + 8 phải chia hết cho 8 và 9

Mà :10²⁰¹⁴ + 8 = 100...008 ( 2013 chữ số 0 )

Vì 100...008 ( 2013 chữ số 0) có tận cùng là 008 nên 100.008 ( 2013 chữ số 0 )chia hết cho 8  (1)

Vì 100...008 = 1+0+0+...+0+0+8 = 9 nên 100...008 chia hết cho 9   (2)

Từ (1) và (2) => 10²⁰¹⁴ + 8 chia hết cho 72

Answer 2

* Chứng minh 10²⁰¹⁴+8 chia hết cho 8

- Ta thấy 10²⁰¹⁴⁼⁽10.10.10.10.....10.10) có 2014 thừa số 10

mà trong đó có 10.10.10 chia hết cho 8 nên cả tích chia hết cho 8

=> 10²⁰¹⁴ chia hết cho 8

-còn 8 thì chia hết cho 8 rồi.=>10²⁰¹⁴ +8 chia hết cho 8

*Chứng minh 10²⁰¹⁴+8 chia hết cho 9

- Ta thấy 10ⁿ chia cho 9 thì luôn luôn dư 1 mà 10ⁿ+8 sẽ chia hết cho 9=>10²⁰¹⁴+8 chia hết cho 9

mà UCLN(8,9)=1 =>10²⁰¹⁴+8 chia hết cho 8 và 9 nên số đó sẽ chia hết cho 72