\(2a^2+17b^2-8ab-4b-16a+68\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-8ab+16b^2\right)+\left(a^2-16a+64\right)+\left(b^2-4b+4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-4b\right)^2+\left(a-8\right)^2+\left(b-2\right)^2\ge0\) (đúng)
HÃY CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC SAU :
1 ( a+b)^2 > 4ab với mọi a,b
2 cho a<b . cmr : 3-b/2 < 4- a/2
3 a^2 + b^2 + c^2 > ab + bc + ca với mọi a,b,c
4 a ( a-b) + b ( b-c) + c ( c-a) > 0 với mọi a,b,c
5 a^2 + b^2 + c^2 > 1/3 với a+b+c =1
cho a,b >0. cm : 1/2a + 1/2b >=2/a+b
Chứng minh bất đẳng thức: \(4ab\left(a+b\right)\left(a+1\right)\left(a+b+1\right)+b^2\ge0\)
a) Tìm các số tự nhiên x thỏa miền bắt phương trình sau b) Cho 1/5 * a - 4 < 1/5 * b - 4 Hãy so sánh a và bị b. c) Chứng minh: (a + b) ^ 2 >= 4ab - 2 < 2x + 8
1. Chứng minh rằng với mọi số thực không âm x, y ta luôn có: x3 + y3 > x2y + xy2
2. Tìm x sao cho giá trị của biểu thức 111(x-2) không nhỏ hơn 1998
3. Cho 2 số dương a và b , biết a > 2b: Chứng minh: \(\frac{a-b}{b}\) >1
4.Chứng minh bất đẳng thức sau : x2 + y2 + z2 + 14 > 4x - 2y -6z
a+b/3a-b + 1/a+b . a2-b2/3a-b
Cho a + b + c = 1. Tìm GTNN của bth
A= a2 + b2 + c2
Chứng minh rằng :
a) Nếu a ≤ b thì -2a+3 ≥ -2b+3
b) Nếu a > b thì 2a-5 > 2b-5
c) Nếu a > b thì 5a > 5b-1
Chứng minh với mọi số a và b lớn hơn 0, ta luôn được:
\(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge4\)
