Question

CM tổng bình phương 5 số tự nhiên không phải là số chính phương

Answer 1

Gọi \(5\) số tự nhiên liên tiếp là:

\(a-2;a-1;a;a+1;a+2\)

Đặt tổng bình phương của chúng là \(A\)

\(\Rightarrow A=\left(a-2\right)^2+\left(a-1\right)^2+a^2+\left(a+1\right)^2+\left(a+2\right)^2\)

\(\Rightarrow A=5a^2+10\)

\(\Rightarrow A=5\left(a^2+2\right)\)

Vì \(a^2\) có tận cùng bằng \(3\) hoặc \(8\)

\(\Rightarrow a^2+2\) có tận cùng là \(5\) hoặc \(0\)

\(\Rightarrow a^2+2⋮5\)

\(\Rightarrow5\left(a^2+2\right)⋮25\)

\(\Rightarrow A\) không phải là số chính phương

Vậy tổng bình phương \(5\) số tự nhiên không phải là số chính phương (Đpcm)