Question

Cm nếu: a + b + c = 0 thì a^4 + b^4 + c^4 = 2(ab + bc + ca)^2

Answer 1

Ta có: (ab + bc + ca)² = a²b² + b²c² + c²a² + 2abc(a + b + c)

= a²b² + b²c² + c²a² vì a + b + c = 0

Mặt khác; từ (a+b+c)² = 0; có:

a² + b² + c² = -2(ab+bc+ca)

=> (a² + b² + c²)² = 4(ab + bc + ca)²

=> a⁴ + b⁴ + c⁴ = 2(a²b² + b²c² + c²a²) = 4[a²b² + b²c² + c²a² + 2abc(a+b+c)]

=> a⁴ + b⁴ + c⁴ = 2(a²b² + b²c² + c²a²) (1)

Mặt khác: (ab+bc+ca)² = a²b² + b²c² + c²a² + 2abc(a+b+c)

= a²b² + b²c² + c²a² (2)

Từ (1) và (2)

=> a⁴ + b⁴ + c⁴ = 2(ab + bc + ca)²