Ôn tập cuối năm phần số học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Thị Liên

Chứng minh : a4 + b4 + c4 = 2( ab + ac + bc )2 . Biết a + b + c = 0

Đào Thị Huyền
7 tháng 12 2017 lúc 20:11

a+b+c = 0

=> \(\left(a+b+c\right)^2=0=>a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0\)

=>\(a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+ac+bc\right)\)

bình phương 2 vế ta được

\(a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2=4\left(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2\right)\left(1\right)\)=> \(a^4+b^4+c^4=4\left[a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)\right]-2\left(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2\right)\)=>\(a^4+b^4+c^4=2\left(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2\right)\) (vì a+b+c=0) (2)

từ (1) và (2) => \(2\left(a^4+b^4+c^4\right)=4\left(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2\right)\) =>\(a^4+b^4+c^4=2\left(ab+ac+bc\right)^2\)


Các câu hỏi tương tự
kapu kotepu
Xem chi tiết
Phượng Hoàng
Xem chi tiết
Mai Diễm My
Xem chi tiết
My Phạm
Xem chi tiết
Minh Duy Cù
Xem chi tiết
Xuân Lộc
Xem chi tiết
Minh Duy Cù
Xem chi tiết
Thái Thùy Linh
Xem chi tiết
Phạm Gia Huy
Xem chi tiết