Question

cm \(\left(n^4-14n^3+71n^2-154n+120\right)⋮24\)

Answer 1

Ta có:

P = n4−14n3+71n2−154n+120

=n4−3n3−11n3+33n2+38n2−114n−40n+120

=n3(n−3)−11n2(n−3)+38n(n−3)−40(n−3)

=(n−3)(n3−11n2+38n−40)

=(n−3)(n3−4n2−7n2+28n+10n−40)

=(n−3)(n−4)(n2−7n+10)

=(n−3)(n−4)(n2−2n−5n+10)

=(n−2)(n−3)(n−4)(n−5)

Ta có P bằng tích 4 số tự nhiên liên tiếp. Mà trong 4 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 2;1 số chia hết cho 3 ; 1 số chia hết cho 4

=>P⋮(\(2\cdot3\cdot4\))=>P⋮24(ĐPCM)