Lời giải:
Ta có:
\(\frac{1+\sin x}{1-\sin x}+\frac{1-\sin x}{1+\sin x}=\frac{(1+\sin x)^2+(1-\sin x)^2}{(1-\sin x)(1+\sin x)}\)
\(=\frac{1+\sin ^2x+2\sin x+1-2\sin x+\sin ^2x}{1-\sin ^2x}\)
\(=\frac{2(1+\sin ^2x)}{\cos ^2x}=\frac{2(\sin ^2x+\cos ^2x+\sin ^2x)}{\cos ^2x}\)
\(=\frac{4\sin ^2x+2\cos ^2x}{\cos ^2x}=4(\frac{\sin x}{\cos x})^2+2=4\tan ^2x+2=2(1+2\tan ^2x)\)
Ta có đpcm.
Chọn đáp án đáp án đúng:
1. Cho \(sin\alpha.cos\left(\alpha+\beta\right)=sin\beta\) với \(\alpha+\beta\ne\frac{\pi}{2}+k\pi,\alpha\ne\frac{\pi}{2}+l\pi\left(k,l\in Z\right)\) ta có:
A. \(tan\left(\alpha+\beta\right)=2cot\alpha\)
B. \(tan\left(\alpha+\beta\right)=2cot\left(\beta\right)\)
C. \(tan\left(\alpha+\beta\right)=2tan\beta\)
D. \(tan\left(\alpha+\beta\right)=2tan\alpha\)
2. Rút gọn biểu thức \(A=\frac{sin3x+cos2x-sinx}{cosx+sin2x-cos3x}\left(sin2x\ne0;2sinx+1\ne0\right)\)
(Hic ..... cao nhân nào giúp me thì giải thích rõ ràng chút được ko ạ?)
Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có :
1) \(\dfrac{r}{R}\le\dfrac{1}{2}\)
2) \(\dfrac{1}{2Rr}\le\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\le\dfrac{1}{4r^2}\)
3) \(m_a.m_b.m_c\ge\sqrt{p.S}\)
4) \(a^2\left(p-a\right)+b^2\left(p-b\right)+c^2\left(p-c\right)\ge\dfrac{3r}{2R}abc\)
Cho\(\Delta DEF\) vuông tại D có DE=3cm, DF =4cm. Đường phân giác EI (\(I\in DF\)) cắt đường cao DK (\(K\in EF\)) tại O
a) Cm \(\Delta KED\sim\Delta DEF\)
b) Cm \(DE^2=KE.EF\)
\(DK^2=EK.KF\)
\(\dfrac{1}{DK^2}=\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}\)
c) Tính DK, DI, IF
d) \(\dfrac{DI}{IF}=\dfrac{OK}{OD}\)
a) Tính \(sin2a\) biết tan a\(=\dfrac{1}{15}\)
b) Cho \(3sina+4cosa=5\). Tính cos a và sin a
c) Tính \(sin^22a\) biết \(\dfrac{1}{tan^2a}+\dfrac{1}{cot^2a}+\dfrac{1}{sin^2a}+\dfrac{1}{cos^2a}=7\)
Tìm tất cả các tam giác ABC thoả mãn: \(\dfrac{1}{h^2}=\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\)trong đó AB=c, AC=b và h la duong cao qua A?
1) Tim tap xac dinh D:
a) \(\left\{\dfrac{x\ne\dfrac{\Pi}{2}+k\Pi}{x\ne\dfrac{\Pi}{4}+k\dfrac{\Pi}{2}}\right\}\)
cho △ABC , M ∈ BC, N ∈ AM, P ∈ AC sao cho\(\dfrac{BM}{BC}\)=\(\dfrac{2AN}{AC}\)=\(\dfrac{1}{3}\) và \(\dfrac{AB}{AC}\)=\(\dfrac{1}{7}\)
Chứng minh: B, N, P thẳng hàng
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) : \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1;\left(a>b>0\right)\). Một góc vuông uOv (vuông tại O) quay quanh gốc O, cắt elip (E) tại M và N. Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{OM^2}+\dfrac{1}{ON^2}\) không đổi, từ đó suy ra MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định ?
Cho tam giác ABC có \(\overrightarrow{AM}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AC}\). Tỉ số diện tích\(\dfrac{S_{\Delta ABM}}{S_{\Delta ACM}}\) là ?
