Ôn tập cuối năm môn Hình học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bích Lê

a) Tính \(sin2a\) biết tan a\(=\dfrac{1}{15}\)

b) Cho \(3sina+4cosa=5\). Tính cos a và sin a

c) Tính \(sin^22a\) biết \(\dfrac{1}{tan^2a}+\dfrac{1}{cot^2a}+\dfrac{1}{sin^2a}+\dfrac{1}{cos^2a}=7\)

Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 4 2022 lúc 18:15

a.

\(tana=\dfrac{sina}{cosa}=\dfrac{1}{15}\Rightarrow sina=\dfrac{cosa}{15}\)

\(\Rightarrow sin2a=2sina.cosa=\dfrac{2cosa}{15}.cosa=\dfrac{2}{15}cos^2a=\dfrac{2}{15}.\dfrac{1}{1+tan^2a}=\dfrac{2}{15}.\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{15^2}}=\dfrac{15}{113}\)

b.

\(5^2=\left(3sina+4cosa\right)^2\le\left(3^2+4^2\right)\left(sin^2+cos^2a\right)=25\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{sina}{3}=\dfrac{cosa}{4}\\3sina+4cosa=5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sina=\dfrac{3}{5}\\cosa=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 4 2022 lúc 18:18

c.

\(\dfrac{1}{tan^2a}+\dfrac{1}{cot^2a}+\dfrac{1}{sin^2a}+\dfrac{1}{cos^2a}=7\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{cos^2a}{sin^2a}+\dfrac{sin^2a}{cos^2a}+\dfrac{1}{sin^2a}+\dfrac{1}{cos^2a}=7\)

\(\)\(\Leftrightarrow\dfrac{sin^4a+cos^4a}{sin^2a.cos^2a}+\dfrac{sin^2a+cos^2a}{sin^2a.cos^2a}=7\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(sin^2a+cos^2a\right)^2-2sin^2a.cos^2a}{sin^2a.cos^2a}+\dfrac{1}{sin^2a.cos^2a}=7\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{sin^2a.cos^2a}=9\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{8}{\left(2sina.cosa\right)^2}=9\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{8}{sin^22a}=9\)

\(\Leftrightarrow sin^22a=\dfrac{8}{9}\)


Các câu hỏi tương tự
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Kinder
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Anh Nguyễn
Xem chi tiết
quangduy
Xem chi tiết
Nguyễn Thái Sơn
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Anh
Xem chi tiết
Hà Nguyễn
Xem chi tiết