\(G=cot^2x-sin^2x.cot^2x+1-cot^2x=1-sin^2x.cot^2x\)
\(=1-sin^2x.\dfrac{cos^2x}{sin^2x}=1-cos^2x=sin^2x\)
2.
\(tana+cota=2\Rightarrow\left(tana+cota\right)^2=4\)
\(\Rightarrow tan^2a+cot^2a+2tana.cota=4\)
\(\Rightarrow tan^2a+cot^2a+2=4\)
\(\Rightarrow tan^2a+cot^2a=2\)
a) Cho \(\cot\alpha=-3\sqrt{2}\) với ( 90 < a <180 độ). Khi đó giá trị \(\tan\dfrac{\alpha}{2}+\cot\dfrac{\alpha}{2}\) bằng
b) Cho \(\sin x+\cos x=\dfrac{3}{2}\) thì sin 2a bằng
c) Cho \(\sin x+\cos x=\dfrac{1}{2}\) và \(0< x< \dfrac{\pi}{2}\). Tính giá trị sin x
a) Rút gọn biểu thức
\(A=\dfrac{\sin4x+2\sin2x}{\sin4x-2\sin2x}.\cot\left(\dfrac{3\pi}{2}-x\right)\) (khi biểu thức có nghĩa)
b) Cho \(\cot\alpha=\dfrac{4}{3},3\pi< \alpha< \dfrac{7\pi}{2}\). Tính \(\cos\left(\dfrac{2\pi}{3}-\alpha\right)\)
Cho \(\cos\alpha=-\frac{2}{3}\) tính giá trị \(E=\frac{\cot\alpha+3\tan\alpha}{2\cot\alpha+\tan\alpha}\)
Chọn đáp án đáp án đúng:
1. Cho \(sin\alpha.cos\left(\alpha+\beta\right)=sin\beta\) với \(\alpha+\beta\ne\frac{\pi}{2}+k\pi,\alpha\ne\frac{\pi}{2}+l\pi\left(k,l\in Z\right)\) ta có:
A. \(tan\left(\alpha+\beta\right)=2cot\alpha\)
B. \(tan\left(\alpha+\beta\right)=2cot\left(\beta\right)\)
C. \(tan\left(\alpha+\beta\right)=2tan\beta\)
D. \(tan\left(\alpha+\beta\right)=2tan\alpha\)
2. Rút gọn biểu thức \(A=\frac{sin3x+cos2x-sinx}{cosx+sin2x-cos3x}\left(sin2x\ne0;2sinx+1\ne0\right)\)
(Hic ..... cao nhân nào giúp me thì giải thích rõ ràng chút được ko ạ?)
Rút gọn biểu thức: \(A=\frac{\tan^2x-1}{2}\cot x+\cos4x\cot2x+\sin4x\)
Rút gọn biểu thức sau: \(A=\sin^2\left(45^o+\alpha\right)-\sin^2\left(30^o-\alpha\right)-\sin15^o.\cos\left(15^o+2\alpha\right)\)
Cho tam giác ABC có các cạnh là a, b, c và bán kính đường tròn nội tiếp là r. Lấy điểm M tùy ý nằm trong tam giác ABC sao cho \(\widehat{BAM}=\widehat{CBM}=\widehat{ACM}=\alpha\). Chứng minh rằng: \(cot\alpha\ge\dfrac{2r\left(a^2+b^2+c^2\right)}{abc}\)
a Cho , \(\sin\alpha=\frac{3}{5}\) \(0< \alpha< \frac{\pi}{2}\)Tính \(\sin\left(\alpha+\frac{\pi}{6}\right)\), \(\sin2\alpha\)
b Cho , \(\sin\alpha=-\frac{4}{5}\) \(\frac{\pi}{2}< \alpha< \pi\) Tính \(\cos\left(\alpha-\frac{\pi}{3}\right)\), \(\cos2\alpha\)
