\(VP=a^3+b^3+c^3-3abc\\ =\left(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\right)+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc\\ =\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)\\ =\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\\ =\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\\ =\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=VT\left(DPCM\right)\)
CM: \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)
CMR a=b=c nếu có một trong các điều kiện sau
a)a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
b)(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2)
c)(a+b+c)^2=3(ab+bc+ca)
giải CHI TIẾT nha
C/m các đẳng thức sau :
a, [x+a][x+b]=x^2+[a+b]*x+ab
b,[x+a][x+b][x+c]=x^3+[a+b+c]*x^2+[ab+bc+ca]*x+abc
chứng minh đẳng thức:
(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca).(a+b+c)=a(a^2-bc)+b(b^2-ca)+c(c^2-ab)
Chứng minh các hằng đẳng thức:
(x+a)(x+b)(x+c)=x3+(a+b+c)x2+(ab+bc+ca)x+abc
Chúng minh các hằng đẳng thức
a) \(\left(x+a\right)\left(x+b\right)=x^2+\left(a+b\right)x+ab\)
b) \(\left(x+a\right)\left(x+b\right)\left(x+c\right)=x^3+\left(a+b+c\right)x^2+\left(ab+bc+ca\right)x+abc\)
chứng minh (x-a).(x-b)+(x-b).(x-c)+(x-c).(x-a)=ab+bc+ca -x^2 biết 2x=a+b+c
Bài 1 Tính giá trị biểu thức
P=(1+a/b) (1+b/c) (1+c/a)
Bài 2 Cho 1/a+1/b+1/c=0
Tính A=bc/a2+ca/b2+ab/c2
Bài 3 cho x+y+z=0
Chứng minh rằng
2(x5+y5+z5)=5xyz(x2+y2+z2)
Bài 1 Tính giá trị biểu thức
P=(1+a/b) (1+b/c) (1+c/a)
Bài 2 Cho 1/a+1/b+1/c=0
Tính A=bc/a2+ca/b2+ab/c2
Bài 3 cho x+y+z=0
Chứng minh rằng
2(x5+y5+z5)=5xyz(x2+y2+z2)
cho \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+ac+bc\right)\) CMR: a=b=c
