Bài 2: Nhân đa thức với đa thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mito

Bài 1 Tính giá trị biểu thức

P=(1+a/b) (1+b/c) (1+c/a)

Bài 2 Cho 1/a+1/b+1/c=0

Tính A=bc/a2+ca/b2+ab/c2

Bài 3 cho x+y+z=0

Chứng minh rằng

2(x5+y5+z5)=5xyz(x2+y2+z2)

Đan Anh
20 tháng 10 2018 lúc 20:49

Bài 1: theo mình nghĩ thì nên cho thêm điều kiện gì chứ ạ :(
Bài 2: Ta có:

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=-\dfrac{1}{c}\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)^3=\left(-\dfrac{1}{c}\right)^3\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+3.\dfrac{1}{ab}.\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)=-\dfrac{1}{c^3}\) ( hằng đẳng thức: \(\left(a+b\right)^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\) )

\(\Rightarrow\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=-3.\dfrac{1}{ab}.\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=-3.\dfrac{1}{ab}.\left(-\dfrac{1}{c}\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{3}{abc}\)

\(A=\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ca}{b^2}+\dfrac{ab}{c^2}\)

\(A=abc\left(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}\right)\)

\(A=abc.\dfrac{3}{abc}=3\)

Bải 3: Ta có

\(x+y+z=0\)

\(\Rightarrow y+z=-x\)

\(\Rightarrow\left(y+z\right)^5=-x^5\)

\(\Rightarrow y^5+5y^4z+10y^3z^2+10y^2z^3+5yz^4+z^5+x^5=0\)

\(\Rightarrow x^5+y^5+z^5+5yz\left(y^3+2y^2z+2yz^2+z^3\right)=0\)

\(\Rightarrow x^5+y^5+z^5+5yz\left[\left(y+z\right)\left(y^2-yz+z^2\right)+2yz\left(y+z\right)\right]=0\)

\(\Rightarrow x^5+y^5+z^5+5yz\left(y+z\right)\left(y^2-yz+z^2+2yz\right)=0\)

\(\Rightarrow x^5+y^5+z^5+5yz\left(y+z\right)\left(y^2+yz+z^2\right)=0\)

\(\Rightarrow x^5+y^5+z^5=-5yz\left(y+z\right)\left(y^2+yz+z^2\right)=0\)

\(\Rightarrow2\left(x^5+y^5+z^5\right)=2.-5yz.\left(-x\right)\left(y^2+yz+z^2\right)\)

\(\Rightarrow2.\left(x^5+y^5+z^5\right)=5xyz.\left(2y^2+2yz+2z^2\right)\)

\(\Rightarrow2\left(x^5+y^5+z^5\right)=5xyz\left[\left(y+z\right)^2+y^2+z^2\right]\)

\(\Rightarrow2\left(x^5+y^5+z^5\right)=5xyz\left(x^2+y^2+z^2\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Mito
Xem chi tiết
Diêm Công Lĩnh
Xem chi tiết
Kim Yen Pham
Xem chi tiết
min yoongi
Xem chi tiết
Dương Thị Ngọc Hân
Xem chi tiết
Phương Thu
Xem chi tiết
Ngân Hoàng Lê
Xem chi tiết
Messi Cao
Xem chi tiết
_LinhFurry_
Xem chi tiết