chứng minh \(1^3+2^3+...+n^3=\left(1+2+...+n\right)^2\)
Chứng minh cái tổng quát:
\(1^3+2^3+3^3+...+n^3=\left(1+2+3+...+n\right)^2\)
Ta dễ thấy:
\(n^3=\dfrac{n^2\left(n+1\right)^2}{4}-\dfrac{n^2\left(n-1\right)^2}{4}=\left(1+2+...+n\right)^2-\left(1+2+...+\left(n-1\right)\right)^2\)
Từ đó ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}1^3=1^2-0^2\\2^3=\left(1+2\right)^2-1^2\\.........................\\n^3=\left(1+2+...+n\right)^2-\left(1+2+....+\left(n-1\right)\right)^2\end{matrix}\right.\)
Cộng tất cả vế theo vế ta được
\(1^3+2^3+...+n^3=\left(1+2+...+n\right)^2\)
@Hung nguyen @Light...
Em nhận ra mấy đại ca đang làm mấy câu mà đề nó sai vcl ra :|
