Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
 Mashiro Shiina

Chuyên mục: Toán không hay mà vẫn có thưởng!!!

1) Cho \(x;y\in R\) .Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:\(M=\left|x+1\right|+2\left|x-5\right|+\left|2x-7\right|+\left|\dfrac{x-11}{2}\right|\)

2) Tính: \(1^3+2^3+...+n^3\)

3) Cho tam giác ABC,đường cao AH. Trên 1 nửa mặt phẳng chứa điểm A bờ là đường thẳng BC lấy 2 điểm D và E sao cho

\(BD\perp BA;BD=BA\)\(CE\perp CA;CE=CA\).Gọi t là giaio điểm BE và CD. Chứng minh A;T;H thẳng hàng

Phạm Nguyễn Tất Đạt
4 tháng 3 2018 lúc 19:44

Ta chứng minh \(1^3+2^3+...+n^3=\left(1+2+..+n\right)^2\)

Đặt \(A=1^3+2^3+...+n^3\)

Với n=1\(\Rightarrow A\) đúng

Giả sử n=k đúng

\(\Rightarrow A=\left(1+2+...+k\right)^2\)

Cần cm \(n=k+1\) đúng

Thật vậy ta có:\(A=1^3+2^3+...+k^3+\left(k+1\right)^3\)

\(A=\left(1+2+...+k\right)^2+\left(k+1\right)^3\)(1)

Cần cm:\(\left(k+1\right)^3=2\left(k+1\right)\left(1+2+...+k\right)+\left(k+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(k+1\right)^2\left(k+1-1\right)=2\left(k+1\right)\cdot\dfrac{k\left(k+1\right)}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(k+1\right)^2k=\left(k+1\right)^2k\)(luôn đúng)

\(\Rightarrow\left(1\right)\) đúng \(\Rightarrowđpcm\)

Vậy \(1^3+2^3+...+n^3=\left(1+2+...+n\right)^2\)

Thanh Trà
4 tháng 3 2018 lúc 15:52

T không làm đc,cơ mà thưởng gì vậy babe?

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
4 tháng 3 2018 lúc 18:06

Bài 2 :

Xét về mặt tổng quát ta có :

\(\sqrt{1^3+2^3+3^3+.......+n^3}=1+2+3+.........+n\)

\(\Rightarrow1^3+2^3+3^3+.........+n^3=\left(1+2+3+........+n\right)^2\)


Các câu hỏi tương tự
Hòa Đình
Xem chi tiết
A Hùng 3d
Xem chi tiết
Nguyễn Phát
Xem chi tiết
👁💧👄💧👁
Xem chi tiết
Lê Hoàng Như Quỳnh
Xem chi tiết
Lê Lê
Xem chi tiết
Trần Khởi My
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Na
Xem chi tiết