Question

Chứng tỏ rằng phân số \(\dfrac{7n^2+1}{6}\) số tự nhiên với mọi n thuộc N thì các phân số \(\dfrac{n}{2}\)và \(\dfrac{n}{3}\) là các phân số tối giản

Answer 1

Ta có :

\(7n^2+1\) \(⋮\) \(6\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}7n^2+1⋮3\\7n^2+1⋮2\end{matrix}\right.\) (do \(6=BCNN\left(2,3\right)\) )

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}7n^2⋮̸3\\7n^2⋮2̸\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^2⋮3̸\\n^2⋮2̸\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n⋮3̸\\n⋮2̸\end{matrix}\right.\)

Mà \(2;3\) là những số nguyên tố

\(\Rightarrow\dfrac{n}{2};\dfrac{n}{3}\) là những phan số tối giản

Vậy phân số \(\dfrac{7n^2+1}{6}\in N\) \(\left(n\in N\right)\) thì các phân số \(\dfrac{n}{2};\dfrac{n}{3}\) là những phân số tối giản

\(\rightarrowđpcm\)

Chúc bn học tốt!!