Question

Chứng tỏ rằng :

a, (81⁷ - 27⁹ - 9¹³ ) chia hết cho 15

b, 2016¹⁰⁰⁰ + 2016⁹⁹⁹ chia hết cho 2017

giúp mình với nhé! Ai làm nhanh mình tích cho 

Answer 1

a) 81⁷ - 27⁹ - 9¹³

= (3⁴)⁷ - (3³)⁹ - (3²)¹³

= 3²⁸ - 3²⁷ - 3²⁶

= 3²⁶.(3² - 3 - 1)

= 3²⁶.(9 - 3 - 1)

= 3²⁵.3.5

= 3²⁵.15 chia hết cho 15 (đpcm)

b) 2016¹⁰⁰⁰ + 2016⁹⁹⁹

= 2016⁹⁹⁹.(2016 + 1)

= 2016⁹⁹⁹.2017 chia hết cho 2017 (đpcm)

Answer 2

81⁷ - 27⁹ - 9¹³ 

= (3⁴)⁷ - (3³)⁹ - (3²)¹³

= 3²⁸ - 3²⁷ - 3²⁶

= 3²⁵(3³ - 3² - 3)

= 3²⁵ . 15

Vậy 81⁷ - 27⁹ - 9¹³ chia hết cho 15

2016¹⁰⁰⁰ + 2016⁹⁹⁹

= 2016⁹⁹⁹(2016 + 1)

= 2016⁹⁹⁹ . 2017

Vậy 2016¹⁰⁰⁰ + 2016⁹⁹⁹ chia hết cho 2017.

Answer 3

a) \(81^7-27^9-9^{13}=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}=3^{28}-3^{27}-3^{26}=3^{25}\left(3^3-3^2-3\right)=3^{25}.15⋮15\)

\(\Rightarrowđpcm\)

b) \(2016^{1000}+2016^{999}=2016^{999}.\left(2016+1\right)=2016^{999}.2017⋮2017\)

\(\Rightarrowđpcm\)