Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho a = 111...11 ( 2n chữ số 1) , b = 44....4 ( n chữ số 4).
Chứng minh rằng ; a + b + 1 là số chính phương
Chứng minh rằng: Không tồn tại 1 hình vuông có cạnh là số tự nhiên và có S=111….1
(1992 chữ số 1)
cm rằng
B= 11....1 + 11....1 + 66....6 + 8
2n số 1 n+1 số 1 n số 6
là số chính phương
b)tại sao \(1993^2\)chia 3 dư 1
Bài 3.
a) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình (x + 2y)(3x + 4y) 96.
b) Viết số 100 thành tổng các số nguyên dương liên tiếp.
HD:Giả sử có k số nguyên dương liên tiếp được viết n +1; n +2; …; n + k
Viết thành tổng các chữ số và biến đổi được phương trình (2n + k + 1).k 200
Lập luận tìm được 2 trường hợp là n 17; k 5 và n 8; k 8.
Đọc tiếp
Bài 3.
a) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình (x + 2y)(3x + 4y) = 96.
b) Viết số 100 thành tổng các số nguyên dương liên tiếp.
HD:Giả sử có k số nguyên dương liên tiếp được viết n +1; n +2; …; n + k
Viết thành tổng các chữ số và biến đổi được phương trình (2n + k + 1).k =200
Lập luận tìm được 2 trường hợp là n = 17; k = 5 và n = 8; k = 8.
CMR nếu n là số tự nhiên sao cho n + 1 và 2n + 1 đều là các số chính phương thì n chia hết cho 8
chứng minh rằng số chính phương có chữ số hàng chục là lẻ thì chữ số hàng đơn vị là 5
chứng minh mọi số chính phương lẻ đều có chữ số hàng chục là chẵn
tìm 1 số biết rằng tổng số đó và số viết ngược lại là 1 số chính phương
tìm 2 số chính phương có 4 chữ số mà 3 chữ số cuối cùng giống nhau
chứng minh nếu a,b là các số nguyên thỏa mãn 2a^2+a3b^2+b thì a-b và 2a+2b+1 là số chính phương
chứng minh tích 4 số tự nhiên liên tiếp không là số chính phương
tìm số nguyên tố p sao cho tổng các ước tự...
Đọc tiếp
chứng minh rằng số chính phương có chữ số hàng chục là lẻ thì chữ số hàng đơn vị là 5
chứng minh mọi số chính phương lẻ đều có chữ số hàng chục là chẵn
tìm 1 số biết rằng tổng số đó và số viết ngược lại là 1 số chính phương
tìm 2 số chính phương có 4 chữ số mà 3 chữ số cuối cùng giống nhau
chứng minh nếu a,b là các số nguyên thỏa mãn 2a^2+a=3b^2+b thì a-b và 2a+2b+1 là số chính phương
chứng minh tích 4 số tự nhiên liên tiếp không là số chính phương
tìm số nguyên tố p sao cho tổng các ước tự nhiên của p^4 là số chính phương
cho k là số tự nhiên khác 0,số tự nhiên a gồm 2k chữ số 1, số tự nhiên b gồm k chữ số 2. chứng minh rằng a-b là một số chính phương
Cho A = 11...1 n - 88...8 n + 1. chứng minh A là số chính phương
cho q,p là các SNT sao cho p-1⋮q và q^3-1⋮p chứng minh rằng p+q là số chính phương