Question

Chứng tỏ biểu thức sau ko phụ thuộc vào biến khi x≠ _{_+} y

X²⁺ y ² )/(x ² -y ² ):((x/x+y)-(y/y-x))

Answer 1

Với \(x\ne\pm y\), ta có:

\(\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}:\left(\frac{x}{x+y}-\frac{y}{y-x}\right)=\frac{x^2+y^2}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}:\left[\frac{x\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y\left(x+y\right)}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\right]\)

\(=\frac{x^2+y^2}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}:\frac{x\left(x-y\right)+y\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}=\frac{x^2+y^2}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}.\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{x^2+y^2}=1\) (ĐPCM)

KL: ..............