Question

I : C/m các biểu thức sau không phụ thuộc vào x ; y

a) 2\(\left(x^3+y^3\right)-3\left(x^2+y^2\right)\)với x + y =1

b) \(\dfrac{\left(x+5\right)^2+\left(x-5\right)^2}{x^2+25}\)

c) \(\dfrac{\left(2x+5\right)^2+\left(5x-2\right)^2}{x^2+1}\)

Answer 1

Lời giải

a)

\(2(x^3+y^3)-3(x^2+y^2)=2(x+y)(x^2-xy+y^2)-3(x^2+y^2)\)

\(=2(x^2-xy+y^2)-3(x^2+y^2)\)

\(=-x^2-y^2-2xy=-(x^2+2xy+y^2)=-(x+y)^2=-1\)

b) \(\frac{(x+5)^2+(x-5)^2}{x^2+25}=\frac{x^2+10x+25+x^2-10x+25}{x^2+25}\)

\(=\frac{2(x^2+25)}{x^2+25}=2\)

c) \(\frac{(2x+5)^2+(5x-2)^2}{x^2+1}=\frac{(4x^2+25+20x)+(25x^2+4-20x)}{x^2+1}\)

\(=\frac{29x^2+29}{x^2+1}=\frac{29(x^2+1)}{x^2+1}=29\)

Vậy các biểu thức đã cho có giá trị không phụ thuộc vào $x,y$