A = \(n^2+n+3=n\left(n+1\right)+3\)
Do n ( n + 1 ) là 2 số tự nhiên liên tiếp
n có thể có tận cùng là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9
=> n+1 có tận cùng là 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 0
=> n(n+1) chỉ có tận cùng là 0; 2; 6
=> n(n+1) + 3 chỉ có thể có tận cùng là 1;3 ; 7 => n(n+1)+3 ko chia hết cho 6
=> n2+n+3 ko chia hết cho 6
Ta có :
\(A=n^2+n+3\)
\(\Rightarrow A=n\left(n+1\right)+3\)
Vì \(n\left(n+1\right)\) là tích 2 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)⋮2\)
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)+3⋮2̸\)
\(\Rightarrow A⋮2̸\)
\(\Rightarrow A⋮6̸\)
\(\Rightarrowđpcm\)
