Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Quỳnh Vân

a, Chứng minh rằng : Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 6

b, Cho a , b là các số nguyên . Chứng minh rằng : Nếu ( 2a + 3b ) chia hết cho 17 thì ( 9a + 5b ) chia hết cho 17

Vũ Minh Tuấn
5 tháng 1 2020 lúc 21:25

a)

Đặt tích 3 số tự nhiên liên tiếp là T = a. (a + 1). (a + 2)

- Chứng minh T chia hết cho 2: Chỉ có 2 trường hợp

+ Nếu a chia hết cho 2 (a chẵn)

=> T chia hết cho 2.

+ Nếu a chia 2 dư 1 (a lẻ)

=> a + 1 chia hết cho 2

=> T chia hết cho 2.

- Chứng minh T chia hết cho 3: Có 3 trường hợp

+ Nếu a chia hết cho 3

=> T chia hết cho 3.

+ Nếu a chia 3 dư 1

=> a + 2 chia hết cho 3

=> T chia hết cho 3.

+ Nếu a chia 3 dư 2

=> a + 1 chia hết cho 3

=> T chia hết cho 3.

Mà 2 và 3 nguyên tố cùng nhau

=> T chia hết cho 2.3 = 6 (đpcm).

Vậy tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 6.

Chúc bạn học tốt!

Khách vãng lai đã xóa
Suri Anh
5 tháng 1 2020 lúc 21:10

a) Gọi n, n+1, n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp

Ta có A=n*(n+1)*(n+2)

- Chứng minh A chia hết cho 2:

+ Nếu n chẵn => n chia hết cho 2 => A chia hết cho 2

+ Nếu n lẻ => n+1 chia hết cho 2 => A chia hết cho 2

- Chứng minh A chia hết cho 3:

+ Nếu n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3

+ Nếu n chia 3 dư 1=> n+2 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3

+ Nếu n chia 3 dư 2 => n+1 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3

Mà (2,3) =1

=> A chia hết cho 2*3 = 6 ( thỏa mãn )

Vậy tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6

Chúc bạn học có hiệu quả!

Khách vãng lai đã xóa
Suri Anh
5 tháng 1 2020 lúc 21:15

b) xét hiệu : 5(2a+3b) - 3(9a+5b) = 10a+ 15b - 27a-15b

<=> 5(2a+3b) - 3(9a+5b) = -17a

vì -17 chia hết cho17 nên -17a chia hết cho 17

=> 5(2a+3b) - 3(9a+5b) chia hết cho 17 (1)

+) ta có: 2a + 3b chia hết cho 17

nên 5(2a+3b) chia hết cho 17 (2)

từ (1) và (2) => 3(9a+5b) chia hết cho 17

mà (3,17) = 1

=> 9a+5b chia hết cho 17

vậy nếu 2a+3b chia hết cho17 thì 9a+5b chia hết cho17

+) ngược lại ta có 9a+5b chia hết cho17

nên 3(9a+5b) chia hết cho17 (3)

từ (1) và (3) => 5(2a+3b) chia hết cho 17

mà (5,17)=1

=> 2a+3b chia hết cho 17

chứng tỏ nếu 2a+3b chia hết cho17 thì 9a+5b chia hết cho 17

Chúc bạn học có hiệu quả!

Khách vãng lai đã xóa
Đinh Thị Cẩm Tú
5 tháng 1 2020 lúc 21:14

a)

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là: a, a +1, a + 2 (a∈ N).

Ta đã biết trong ba số tự nhiên liên tiếp tồn tại vs 1 số chia hết cho 2. Do đó tích: a * (a +1) * (a*2) chia hết cho 2.

Trong ba số tự nhiên liên tiếp tồn tại vs 1 số chia hết cho 3. Do đó tích: a * (a + 1) * (a * 2) chia hết cho 3.

UCLN(2,3) = 1

Vậy a * (a +1) * (a*2) chia hết cho 2, 3.

Suy ra a * (a +1) * (a*2) chia hết cho 6

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Wolf galss
Xem chi tiết
Boy lạnh lùng
Xem chi tiết
Nguyễn Đình Việt Anh
Xem chi tiết
Fatasio
Xem chi tiết
Nhan Thanh
Xem chi tiết
Online Math
Xem chi tiết
Roxie
Xem chi tiết
Nhan Thanh
Xem chi tiết
Trần Phạm Việt Hải
Xem chi tiết