Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
khải hoàng

Chứng minh: x+\(\sqrt{x^2-x+1}\) > 0 , với mọi x \(\in R\)

Chứng minh bằng nhiều cách nhất có thể??

Lightning Farron
12 tháng 8 2016 lúc 20:55

\(x+\sqrt{x^2-x+1}>0\)

\(\Rightarrow x+\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}>0\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}>-x\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{16}>x^2\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+x^2+\frac{9}{16}>0\) với mọi x

 

Nguyễn Phương HÀ
12 tháng 8 2016 lúc 20:52

bây h giải bpt trên : \(x+\sqrt{x^2-x+1}>0\)

<=> \(\sqrt{x^2-x+1}\)>-x

TH1: \(\begin{cases}-x< 0\\x^2-x+1\ge0\end{cases}\)<=>\(\begin{cases}x>0\\x\in R\end{cases}\)=> x>0

TH2: \(\begin{cases}-x\ge0\\x^2-x+1>x^2\end{cases}\)<=> \(\begin{cases}x\le0\\x< 1\end{cases}\)=> x\(\le\)0

kết hợp 2 TH

tập nghiệm x \(\in\)R

=> ĐPCM

Hoàng Lê Bảo Ngọc
12 tháng 8 2016 lúc 20:52

Ta có : \(x+\sqrt{x^2-x+1}=x+\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\)

Đến đây ta xét hai trường hợp : 

1. Nếu \(x\ge0\) , dễ thấy đpcm vì \(\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\ge\frac{\sqrt{3}}{2}>0\)

2. Nếu x < 0 , giả sử \(x=-a\) (\(a\in R,a>0\))

Khi đó ta có : \(x+\sqrt{x^2-x+1}=-a+\sqrt{a^2+a+1}\)

Ta sẽ chứng minh \(\sqrt{a^2+a+1}>a\)

Điều này tương đương với  \(a^2+a+1>a^2\Leftrightarrow a+1>0\)(luôn đúng)

Vậy ta có đpcm. 

khải hoàng
13 tháng 8 2016 lúc 19:55

Xét f(x)= x+\(\sqrt{x^2-x+1}\) , ta có: f(x)=0\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x^2-x+1}\)= - x \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x\le0\\x^2-x+1=x^2\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x\le0\\x=1\end{cases}\) vô lí \(\Rightarrow\) vô nghiệm \(\Rightarrow\) đồ thì f(x) không cắt Ox, mà f(1)=2 > 0 \(\Rightarrow\) f(x) > 0, với mọi x \(\in R\)

Mọi người xem thử chứng minh cách này có được không? có sai gì không vậy?


Các câu hỏi tương tự
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
vvvvvvvv
Xem chi tiết
Rosie
Xem chi tiết
qưet
Xem chi tiết
Khánh Phan Bá Hoàng
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Mãnh
Xem chi tiết
Diệu Anh Bùi
Xem chi tiết
kirigaya
Xem chi tiết
TXT Channel Funfun
Xem chi tiết