Ôn tập cuối năm phần số học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
My Nguyễn

Chứng minh vs mọi số nguyên m thì m3 +5m chia hết cho 6

Nguyễn Thị Hiền Nga
26 tháng 12 2018 lúc 19:47

Bài làm

m^3+5m chia hết cho 6
= m^3 - m + 6m
= m(m^2 - 1) + 6m
= m.(m - 1).(m + 1) + 6m
Vì m - 1; m ; m + 1 là 3 số tự nhiên liên tiếp
Mà tích 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6
=> m(m - 1).(m + 1) chia hết cho 6
6 chia hết cho 6 => 6m chia hết 6
=>. m.(m - 1).(m + 1) + 6m chia hết cho 6
<=> m^3+5m chia hết cho 6 (đpcm)

Sáng
26 tháng 12 2018 lúc 19:47

Ta có:

\(m^3+5m=m^3-m+6m=m\left(m^2-1\right)+6m=m\left(m+1\right)\left(m-1\right)+6m\)

Lại có \(m\left(m+1\right)\left(m-1\right)⋮6\) (vì đây là tích của 3 số nguyên liên tiếp) và \(6m⋮6\)

\(\Rightarrow m\left(m+1\right)\left(m-1\right)+6m⋮6\Leftrightarrow m^3+5m⋮6\)


Các câu hỏi tương tự
My Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Pha
Xem chi tiết
Nguyễn Thiện Minh
Xem chi tiết
Benio Adashino
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Hoang Yen Pham
Xem chi tiết
Dương Quốc Cường
Xem chi tiết
bill gates trần
Xem chi tiết
TXT Channel Funfun
Xem chi tiết