Question

Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông trong các trường hợp sau:

1) AB=3x,AC=4x,BC=5x (x>0)

2) \(\frac{AB}{3}\)=\(\frac{AC}{4}\)=\(\frac{BC}{5}\)

3) 20AB=15AC=12BC

Answer 1

1.

\(AB^2+AC^2=BC^2\\ hay\left(3x\right)^2+\left(4x\right)^2=\left(5x\right)^2\\\Leftrightarrow 9x^2+16x^2=25x^2\\\Leftrightarrow 25x^2=25x^2\left(tm\right)\)

Vậy trong trường hợp này \(\Delta ABC\) là tam giác vuông.

Answer 2

2.

\(\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}=\frac{BC}{5}=a\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=3a\\AC=4a\\BC=5a\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(AB^2+AC^2=9a^2+16a^2=25a^2=BC^2=\left(5a\right)^2=25a^2\left(tm\right)\)

Vậy trong TH này tam giác ABC là tam giác vuông (Theo đl PTG đảo)

Answer 3

3.

\(20AB=15AC=12BC\\\Rightarrow \frac{20AB}{60}=\frac{15AC}{60}=\frac{12BC}{60}\\ \Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}=\frac{BC}{5}=a\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=3a\\AC=4a\\BC=5a\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(AB^2+AC^2=9a^2+16a^2=25a^2=BC^2=\left(5a\right)^2=25a^2\left(tm\right)\)

Vậy trong TH này tam giác ABC là tam giác vuông (Theo định lí Py-ta-go đảo)