Chương I : Số hữu tỉ. Số thực

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đỗ Thị Ánh

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên nguyên dương n thì :

a ) 109 + 108 + 107 \(⋮\) 222

b) 817 - 279 - 913 \(⋮\) 45

Nguyễn Phương Anh
28 tháng 9 2017 lúc 21:47

a, \(10^9+10^8+10^7⋮222\)

Ta có:\(10^9+10^8+10^7=10^7.\left(10^2+10+1\right)\)

\(=10^7.111=5^7.2^7.111=5^7.2^6.2.111=5^7.2^6.222\)

Vì 222\(⋮222\Rightarrow5^7.2^6.222⋮222\)

Vậy \(10^9+10^8+10^7⋮222\)

b) 817 - 279 - 913 45

\(\)Ta có: \(81^7-27^9-9^{13}=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}\)

\(=3^{28}-3^{27}-3^{26}=3^{26}.\left(3^2-3-1\right)\)

\(=3^{26}.5=3^{24}.3^2.5=3^{24}.45\)

\(45⋮45\Rightarrow3^{24}.45⋮45\)

Vậy \(81^7-27^9-9^{13}⋮45\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT!!

An Trần
28 tháng 9 2017 lúc 21:40

a) \(10^9+10^8+10^7\)

\(=10^7\left(10^2+10+1\right)\)

\(=5^7.2^7.\left(100+10+1\right)\)

\(=5^7.2^6.2\left(100+10+1\right)\)

\(=5^7.2^6.2.111\)

\(=5^7.2^6.222⋮222\)

Đức Hiếu
28 tháng 9 2017 lúc 21:44

a, \(10^9+10^8+10^7=10^6.\left(10^3+10^2+10\right)\)

\(=10^6.1110\)

Vì 1110 chia hết cho 222 nên \(10^6.1110\) chia hết cho 222

Vậy.................(đpcm)

b, \(81^7-27^9-9^{13}=3^{28}-3^{27}-3^{26}\)

\(=3^{24}\left(3^4-3^3-3^2\right)=3^{24}.45\)

Vì 45 chia hết cho 45 nên \(3^{24}.45\) chia hết cho 45

Vậy....................(đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!

Đỗ Thị Ánh
28 tháng 9 2017 lúc 21:30

Toshiro Kiyoshi


Các câu hỏi tương tự
Đỗ Đức Hà
Xem chi tiết
37-Đặng Thị Anh Thư-7A2...
Xem chi tiết
Huyền Thụn
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hiền Nga
Xem chi tiết
Đỗ Thị Huyền Trang
Xem chi tiết
Quyen Nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Mai Huyền
Xem chi tiết
Thanh Nhàn
Xem chi tiết
CÁ MẬP
Xem chi tiết