Chương I : Số hữu tỉ. Số thực

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Huyền Thụn

1, Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n \(\ge\) 2 thì số \(2^{2^n}\) + 1 tận cùng bằng 7

HELP ME !!!!!! AI ĐÚNG THÌ MK TẶNG 3 TICK NHA

Eren
23 tháng 9 2017 lúc 22:04

Vì n \(\ge\) 2 nên n có dạng 2k hoặc 2k + 1 (k \(\in\) N*)

TH1: Với n = 2k thì \(2^{2^n}+1=2^{2^{2k}}+1=2^{4^k}+1=2^{4^{k-1}.4}+1=16^{4^{k-1}}+1\)

\(16^{4^{k-1}}\) có tận cùng là 6 nên \(16^{4^{k-1}}+1\) có tận cùng là 7

TH2: Với n = 2k + 1 thì \(2^{2^n}+1=2^{2^{2k+1}}+1=2^{2^{2k}.2}+1=4^{4^k}+1=4^{4^{k-1}.4}+1=256^{4^{k-1}}+1\)

\(256^{4^{k-1}}\) có tận cùng là 6 nên \(256^{4^{k-1}}+1\) có tận cùng là 7

Akai Haruma
23 tháng 9 2017 lúc 22:08

Lời giải:

Với \(n\geq 2\Rightarrow 2^n\vdots 4\) nên đặt \(2^n=4t\)

Khi đó \(2^{2^n}+1=2^{4t}+1=16^t+1\)

\(16^t+1=(15+1)^t+1\)

Theo khai triển thì \((15+1)^t\) sẽ chia $5$ dư $1$, do đó \(2^{2^n}+1=16^t+1\) chia $5$ dư $2$

Đặt \(2^{2^n}+1=5k+2\). Vì \(2^{2^n}+1\) lẻ nên \(5k\) lẻ, do đó \(k\) lẻ.

Đặt \(k=2m+1\Rightarrow 2^{2^n}+1=5(2m+1)+2=10m+7\)

Do đó \(2^{2^n}+1(n\geq 2)\) luôn có tận cùng là $7$


Các câu hỏi tương tự
Hoài Thanh Dương
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hiền Nga
Xem chi tiết
Đỗ Đức Hà
Xem chi tiết
Lê Quỳnh Tâm Anh
Xem chi tiết
TXT Channel Funfun
Xem chi tiết
Jane
Xem chi tiết
Gia Thành Ngô
Xem chi tiết
Huyền Thụn
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Mai Huyền
Xem chi tiết